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设A是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明AB相似于对角矩阵．
设A是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明AB相似于对角矩阵．
admin
2017-08-07
58
问题
设A是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明AB相似于对角矩阵．
选项
答案
A是正定矩阵，存在可逆实矩阵C，使得A=CC
T
，则AB=CC
T
B．于是 C
-1
ABC=C
-1
CC
T
BC=C
T
BC． 即AB相似于C
T
BC．而C
T
BC是实对称矩阵，相似于对角矩阵．由相似的传递性，AB也相似于对角矩阵．
解析
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考研数学一
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