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  3. 设A是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明AB相似于对角矩阵．

设A是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明AB相似于对角矩阵．

admin2017-08-07  61
问题 设A是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明AB相似于对角矩阵．
选项
答案A是正定矩阵，存在可逆实矩阵C，使得A=CCT，则AB=CCTB．于是 C-1ABC=C-1CCTBC=CTBC． 即AB相似于CTBC．而CTBC是实对称矩阵，相似于对角矩阵．由相似的传递性，AB也相似于对角矩阵．
解析
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考研数学一

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