2. 考研
  3. 设f(x)在[0，a](a＞0)上非负、二阶可导，且f(0)=0，f″(x)＞0，为y=f(x)，y=0，x=a围成区域的形心，证明：

设f(x)在[0，a](a＞0)上非负、二阶可导，且f(0)=0，f″(x)＞0，为y=f(x)，y=0，x=a围成区域的形心，证明：

admin2019-09-27  37
问题 设f(x)在[0，a](a＞0)上非负、二阶可导，且f(0)=0，f″(x)＞0，为y=f(x)，y=0，x=a围成区域的形心，证明：
选项
答案[*]=∫0axf(x)dx／∫0af(x)dx，[*] 令φ(x)=[*]，φ(0)=0，φ′(x)=[*]，φ′(0)=0，φ″(x)=[*]，0＜ξ＜x． 因为f″(x)＞0，所以f′(x)单调增加，所以φ″(x)＞0．由[*]φ′(x)＞0(x＞0)， 再由[*]φ(x)＞0(x＞0)[*]φ(a)＞0，原不等式得证．
解析
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考研数学一

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