设a＞0，f(x)在(一∞，+∞)上有连续导数，求极限 ∫-aa[f(t+a)一f(t一a)]dt．

admin2018-06-14 39

问题设a＞0，f(x)在(一∞，+∞)上有连续导数，求极限

∫_-a^a[f(t+a)一f(t一a)]dt．

选项

答案记I(a)=[*]∫_-a^a[f(t+a)一f(t一a)]dt，由积分中值定理可得 I(a)=[*][f(ξ+a)一f(ξ一a)]．2a=[*][f(ξ+a)一f(ξ一a)]，一a＜ξ＜a．因为f(x)有连续导数，应用拉格朗日中值定理可得 I(a)=[*]f’(η)．2a=f’(η)，ξ一a＜η＜ξ+a．于是[*]f’(η)=f’(0)．

解析

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考研数学三

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