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设A= (1)计算A2,并将A2用A和E表出; (2)设A是二阶方阵,当k>2时,证明:Ak=O的充分必要条件为A2=O.
设A= (1)计算A2,并将A2用A和E表出; (2)设A是二阶方阵,当k>2时,证明:Ak=O的充分必要条件为A2=O.
admin
2016-09-19
28
问题
设A=
(1)计算A
2
,并将A
2
用A和E表出;
(2)设A是二阶方阵,当k>2时,证明:A
k
=O的充分必要条件为A
2
=O.
选项
答案
(1)A
2
=[*] 令[*] 得[*] 解得x=a+d,y=bc-ad,即 A
2
=(a+d)A+(bc-ad)E. (2)充分性 A
2
=O=>A
k
=O,k>2,显然成立; 必要性 A
k
=O=>|A|=ad-bc=0,由(1)知A
2
=(c+d)A,于是A
k
=(c+d)
k-1
A=O,故A=O或a+d=0,从而有A
2
=(a+d)A=O.
解析
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0
考研数学三
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