设n维向量组α1,α2,α3满足2α1一α2+3α3=0，对于任意的n维向量β，向量组lα1β+αα1，l2β+α2，l3β+α3都线性相关，则参数l1，l2，l3应满足关系___________．

admin2019-05-14 16

问题设n维向量组α₁,α₂,α₃满足2α₁一α₂+3α₃=0，对于任意的n维向量β，向量组lα₁β+αα₁，l₂β+α₂，l₃β+α₃都线性相关，则参数l₁，l₂，l₃应满足关系___________．

选项

答案2l₁一l₂+3l₃=0

解析因l₁β+α，l₂β+α₂，l₂β+α₃线性相关

存在不全为零的k₁,k₂,k₃，使得k₁(l₁β+α₁)+k₂(l₂β+α₂)+k₃(l₃β+α₃)=0，即 (k₁l₁+k₂l₂+k₃l₃)β+k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0．因β是任意向量，α₁,α₂,α₃满足2α₁一₂+3α₃=0，故令2l₁一l₂+3l₃=0时上式成立．故l₁,l₂,l₃应满足2l₁一l₂+3l₃=0．

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考研数学一

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设n维向量组α1,α2,α3满足2α1一α2+3α3=0，对于任意的n维向量β，向量组lα1β+αα1，l2β+α2，l3β+α3都线性相关，则参数l1，l2，l3应满足关系___________．

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