设A是2×4矩阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系是ζ1=(1，3，0，2)T，ζ2=(1，2，一1，3)T．又齐次线性方程组Bx=0的基础解系是η1=(1，1，2，1)T，η2=(0，一3，1，a)T．求矩阵A，并写出方程组Ax=0；

admin2020-10-21 33

问题设A是2×4矩阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系是ζ₁=(1，3，0，2)^T，ζ₂=(1，2，一1，3)^T．又齐次线性方程组Bx=0的基础解系是η₁=(1，1，2，1)^T，η₂=(0，一3，1，a)^T．
求矩阵A，并写出方程组Ax=0；

选项

答案已知线性方程组的基础解系，反求线性方程组． Aξ₁=0，Aξ₂=0，(Aξ₁，Aξ₂)=A(ξ₁，ξ₂)=O，记C=(ξ₁,ξ₂)，则AC=O， C^TA^T=0，故A^T的列向量(即A的行向量)就是齐次线性方程组C^Tx=O的解向量． [*] 方程组Ax=O为[*]

解析

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考研数学二

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