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已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3，经正交换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______。
已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3，经正交换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______。
admin
2019-02-23
34
问题
已知实二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=a(x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
)+4x
1
x
2
+4x
1
x
3
+4x
2
x
3
，经正交换x=Py可化成标准形f=6y
1
2
，则a=_______。
选项
答案
2
解析
已知二次型经正交变换化成标准形f=6y
1
2
，知f所对应的实对称矩阵的特征值应为6，0，0，且该实对称矩阵为
又由
=[λ-(a+4)][λ-(a-2)]
2
=0，
可得a+4=6，a-2=0，所以a=2。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/6F1RFFFM
0
考研数学一
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