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设向量组α1=[a11,a21,…,an1]T,α2=[a12,a22,…,an2]T,…,αs=[a1s,a2s,…,ans]T.证明:向量组α1,αs,…,αn线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组 有非零解(有唯一零解).
设向量组α1=[a11,a21,…,an1]T,α2=[a12,a22,…,an2]T,…,αs=[a1s,a2s,…,ans]T.证明:向量组α1,αs,…,αn线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组 有非零解(有唯一零解).
admin
2018-09-25
25
问题
设向量组α
1
=[a
11
,a
21
,…,a
n1
]
T
,α
2
=[a
12
,a
22
,…,a
n2
]
T
,…,α
s
=[a
1s
,a
2s
,…,a
ns
]
T
.证明:向量组α
1
,α
s
,…,α
n
线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组
有非零解(有唯一零解).
选项
答案
α
1
,α
2
,…,α
s
(线性无关)线性相关 <=>(不)存在不全为零的x
1
,x
2
,…,x
s
使得x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
s
α
s
=0成立 <=>(没)有不全为零的x
1
,x
2
,…,x
s
,使得 [*] 成立 <=>齐次线性方程组 [*] 有非零解(唯一零解).
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/6C2RFFFM
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考研数学一
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