有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面，容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)。求曲线x=φ(

admin2019-06-28 45

问题有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面，容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求，当以3m³／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm²／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)。
求曲线x=φ(y)的方程。

选项

答案液面的高度为Y时，液体的体积为 V(t)=π∫₀^yφ²(μ)dμ，由题设，以3m³／min的速率向容器内注入液体，得 [*][π∫₀^yφ²(μ)dμ]=3，所以 π∫₀^yφ²(μ)dμ=3t =3φ²(y)一12，上式两边对y求导，得 πφ²(y)=6φ(y)φ^’(y)，即 [*]φ(y)，解此微分方程，得φ(y)=[*]，其中C为任意常数。由φ(0)=2知C=2，故所求曲线方程为 x=[*]。

解析

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考研数学二

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考研数学二

设矩阵A=的一个特征值为λ1=一3，且A的三个特征值之积为一12，则a=_；b=；A的其他特征值为_。

设A，B为同阶方阵。当A，B均为实对称矩阵时，证明(I)的逆命题成立。

已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α1线性无关，若β=α1+2α2一α3=α1+α2+α3一α4=α1+3α2+α3+2α4，则Ax=β的通解为_____．

设A＝(aij)3×3是实正交矩阵，且a11＝1，b＝(1，0，0)T，则线性方程组Aχ＝b的解是_______．

将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．

设平面区域D由曲线(0≤t≤2π)与x轴围成．计算二重积分

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。(Ⅰ)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积。(Ⅱ)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且f’(x)＞－2

如图，C1和C2分别是y=1／2(1+ex)和y=ex的图形，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图形。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2

设平面区域D={(x，y)|1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，计算dxdy。

对于被困在火区的人来说，下列做法中不恰当的是()。

为Word文档的各部分创建不同的页眉或页脚，这篇文档必须插入()，才能为文档各部分创建不同的页眉或页脚。

关于注射吸收的叙述正确的是

杭州公司可采取的救济手段包括()。如果本案通过仲裁程序处理，杭州公司申请仲裁委员会对香港公司的财产采取保全措施，仲裁委员会应当将杭州公司的申请提交()，由后者采取财产保全措施。

下列评价方式中，()有利于在群体内做出横向比较，故常作为选拨和甄别的依据，同时他有利于学生在相互比较中判断自己的位置，激发学生的竞争意识，增强学习的动机。

甲、乙两人从环形跑道的A点同时出发背向而行。6分钟后两人第一次相遇，相遇后两人的速度各增加10米／分，5分钟后两人第二次相遇。则环形跑道的长度为多少米?

μC／OS—II具有良好的可裁剪性和可移植性，能够支持的任务数最多为()。

A、Becausetheownerrefusedtomoveout.B、Becausetheownerwouldn’tsellit.C、Becausetheownerwerealsolookingforahouse

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已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α1线性无关，若β=α1+2α2一α3=α1+α2+α3一α4=α1+3α2+α3+2α4，则Ax=β的通解为_____．

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设矩阵A=的一个特征值为λ1=一3，且A的三个特征值之积为一12，则a=_；b=；A的其他特征值为_。