设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T． (1)计算ABT与ATB； (2)求矩阵ABT的秩r(ABT)； (3)设C=E一ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

admin2019-03-21 58

问题设有两个非零矩阵A=[a₁，a₂，…，a_n]^T，B=[b₁，b₂，…，b_n]^T．
(1)计算AB^T与A^TB；
(2)求矩阵AB^T的秩r(AB^T)；
(3)设C=E一AB^T，其中E为n阶单位阵．证明：C^TC=E一BA^T—AB^T+BB^T的充要条件是A^TA=1．

选项

答案(1)AB^T=[*]，A^T=a₁b₁+a₂b₂+a_nb_n． (2)因AB^T各行(或列)是第1行(列)的倍数，又A，B皆为非零矩阵，故r(AB^T)=1． (3)由于C^TC=(E一AB^T)^T(E一AB^T)=(E一BA^T)(E一AB^T)=E一BA^T一AB^T+BA^TAB^T．故若要求C^TC=E一BA^T一AB^T+BB^T，则BA^TAB^T一BB^T=O，B(A^TA一1)B^T=O，即 (A^TA一1)BB^T=O．因为B≠O，所以BB^T≠O．故C^TC=E一BA^T一AB^T+BB^T的充要条件是A^TA=1．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/5yLRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T． (1)计算ABT与ATB； (2)求矩阵ABT的秩r(ABT)； (3)设C=E一ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

考研数学二

设函数f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使｜f"(ξ)｜≥4．

设f(x)，g(x)在(a，b)内可导，g(x)≠0且．证明：存在常数c，使得f(x)=cg(x)，x∈(a，b)．

设f(x)在(－∞，+∞)内二次可导，令F(x=求常数A，B，C的值使函数F(x)在(－∞，+∞)内二次可导．

设a＞0为常数，求积分I=xy2dσ，其中D：x2+y2≤ax．

设z=f(u，v)，u=φ(x，y)，v=ψ(x，y)具有二阶连续偏导数，求复合函数z=f[φ(x，y)，ψ(x，y)]的一阶与二阶偏导数．

计算下列二重积分：(Ⅰ)xydσ,其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤)围成的区域；(Ⅱ)xydσ，其中D是由曲线y=，x2+(y－1)2=1与y轴围成的在右上方的部分．

已知α1=(1，1，0，2)T，α2=(－1，1，2，4)T，α3=(2，3，a，7)T，α4=(－1，5，－3，a+6)T，β=(1，0，2，b)T，问a，b取何值时，(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3，α4线性表示?(Ⅱ)β能用α1，α2，α3，α4线性表

设α1=(1，－1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，－2，2，0)，α5=(2，1，5，10)．①求r(α1，α2，α3，α4，α5)．②求一个最大线性无关组，并且把其余向量用它线性表示．

设f(χ)＝，求f(χ)的间断点并判断其类型．

求f(x)=的连续区间、间断点并判别其类型．

膀胱造影检查的方法，不包括

硅酸盐水泥适用于()。

按评价方法的性质不同，经济效果评价分为()。

以001操作员登录系统，备份账套数据。

汉字传统有“六书”之说，即象形、指事、会意、形声、转注、假借这六种造字方法。在文字的创造初期，主要是()。

青少年心理发展正处于不成熟到成熟的过渡阶段，哪些特点容易造成他们的品德不良?

美丽乡村要金山银山，也要绿水青山，绿水青山就是金山银山，请以此为角度进行演讲。

把下面的六个图形分为两类．使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

下列选项中，关于广域网的叙述正确的是()。