首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f’(0)=f’(1)=0,f(1)=1.求证:存在ξ∈(0,1),使|f"(ξ)|≥4.
设函数f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f’(0)=f’(1)=0,f(1)=1.求证:存在ξ∈(0,1),使|f"(ξ)|≥4.
admin
2017-05-31
31
问题
设函数f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f’(0)=f’(1)=0,f(1)=1.求证:存在ξ∈(0,1),使|f"(ξ)|≥4.
选项
答案
把函数f(x)在x=0与x=1分别展开成带拉格朗日余项的一阶泰勒公式,得 f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]f"(ξ
1
)x
2
(0<ξ
1
<x), f(x)=f(1)+f’(1)(x-1)+[*]f"(ξ
2
)(x-1)
2
(x<ξ
2
<1). 在公式中取x=[*]并利用题设可得 [*] 两式相减消去未知的函数值[*]即得f"(ξ
1
)-f"(ξ
2
)=8 =>|f"(
1
)|+|f"(
2
)|≥8. 故在
1
与
2
中至少有一个使得在该点的二阶导数的绝对值不小于4,把该点取为ξ,就有ξ∈(0,1)使 |f"(ξ)|≥4.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/nwzRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)为连续函数:若|f(x)|≤k(k为常数),证明:当x≥0时,有|y(x)|≤(1-e-ax)。
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,其反函数为g(x),若∫0f(x)g(t)dt=x2ex,求f(x).
求下列函数的偏导数:
用导数的定义求下列函数的导(函)数:
求下列极限:
求下列极限:
设f(x)在区间[-a,a](a>0)上具有二阶连续导数,f(0)=0写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;
设矩阵,已知线性方程组Ax=β有解但不唯一.试求:(1)a的值;(2)正交矩阵Q,使QTAQ为对角矩阵.
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组Ax=B的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系
齐次方程组的系数矩阵为A,若存在三阶矩阵B≠D,使得AB=D,则().
随机试题
在“教师”表中,若查找“职工编号”是“T00001”或“T00002”的记录,应在查询设计视图的“条件”行中输入()。
A、ThePCmarkethaspickeduprapidlyinthepastmonths.B、PCsaresoldatlowerpricesduringtheshoppingseason.C、PCshipme
计算由y2=9一x,直线x=2及y=一1所围成的平面图形上面部分(面积大的那部分)的面积A
患者身大热,汗大出,口大渴,面赤,气粗似喘,心烦躁扰,舌苔黄燥,脉洪大,该症状为
在采暖地区的配变电所中,下列哪个房间需要设采暖装置?
施工方项目管理的目标不包括( )。
已知|a—3.25|+=0,则a、b、c从小到大排列的顺序为__________.
荀子认为,人的知识、智慧、品德等,都是由后天学习、积累而来的,他专门写了《劝学》篇,论述学习的重要性,肯定人是教育和环境的产物,倡导____________、日积月累、不断求知的学习精神。填入画横线部分最恰当的一项是()。
把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是:
Sinceitsfoundationin1954,theUnitedNationshaswrittenintoitsmajorcovenantstheneedtoestablishminimumagesforma
最新回复
(
0
)