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设f(x)在(-∞,+∞)内二次可导,令F(x= 求常数A,B,C的值使函数F(x)在(-∞,+∞)内二次可导.
设f(x)在(-∞,+∞)内二次可导,令F(x= 求常数A,B,C的值使函数F(x)在(-∞,+∞)内二次可导.
admin
2017-05-31
37
问题
设f(x)在(-∞,+∞)内二次可导,令F(x=
求常数A,B,C的值使函数F(x)在(-∞,+∞)内二次可导.
选项
答案
对任何常数A,B,C,由F(x)的定义及题设可知F(x)分别在(-∞,x
0
],(x
0
,+∞)连续,分别在(-∞,x
0
),(x
0
,+∞)二次可导.从而,为使F(x)在(-∞,+∞)二次可导,首先要使F(x)在x=x
0
右连续,由于F(x
0
-0)=F(x
0
)=f(x
0
),F(x
0
+0)=C,故 F(x)在(-∞,+∞)连续<=>C=f(x
0
). 在C=f(x
0
)的情况下,F(x)可改写成 [*] 故 F(x)在(-∞,+∞)可导 <=> B=f’(x
0
). 在C=f(x
0
),B=f’(x
0
)的情况下,F(x)可改写成 [*] 故 F(x)在(-∞,+∞)内二次可导 <=> 2A=f"(x
0
) <=> A=[*]f"(x
0
). 综合得,当A=[*]f"(x
0
),B=f’(x
0
),C=f(x
0
)时F(x)在(-∞,+∞)上二次可导.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/xVzRFFFM
0
考研数学二
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