首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B是n阶方阵,证明:AB,BA有相同的特征值.
设A,B是n阶方阵,证明:AB,BA有相同的特征值.
admin
2015-08-14
42
问题
设A,B是n阶方阵,证明:AB,BA有相同的特征值.
选项
答案
设AB有任一特征值λ,其对应的特征向量为ξ,则 ABξ=λξ ① ①式两边左乘B,得 BABξ=BA(Bξ)=λ(Bξ). ② 若Bξ≠0,②式说明,BA也有特征值λ(其对应的特征向量为Bξ),若Bξ=0,由①式知,λξ=0,ξ≠0,得AB有特征值λ=0,从而|AB|=0,且|BA|=|B||A|=|A||B||AB|=0,从而BA也有λ=0的特征值,故AB和BA有相同的特征值.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/5oDRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设A=(aij)n×n是非零矩阵,且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等.证明:|A|≠0.
设向量组(Ⅰ):α1,α2,α3;(Ⅱ):α1,α2,α3,α4;(Ⅲ):α1,α2,α3,α5,若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3,而向量组(Ⅲ)的秩为4,证明:向量组α1,α2,α3,α5-α4的秩为4.
设A=(α1,α2,…,αm),其中α1,α2,…,αm是n维列向量,若对于任意不全为零的常数k1,k2,…,km皆有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0,则().
设A=问a,b,c为何值时,矩阵方程AX=B有解?有解时求出全部解.
设方程组(Ⅰ):(1)求(Ⅰ),(Ⅱ)的基础解系;(2)求(Ⅰ),(Ⅱ)的公共解.
设函数y=f(x)由ey一xy=e所确定,求f′(0)和f"(0).
设f(x)是区间上的正值连续函数,且若把I,J,K按其积分值从小到大的次序排列起来,则正确的次序是
设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,且f(1)=f’(1)=0.证明:存在不同的ξ,η∈(0,1),使得ξ2f”(ξ)=2f’(η)(ξ-1).
设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,且f(1)=f’(1)=0.证明:∫01f(x)dx=1/2∫01x2f"(x)dx;
确定常数a,b,c使得
随机试题
定量分析中进行统计推断时的基本依据是数据的_________。
工程质量检测一般可分为基本实验项目、施工试验项目和________三个部分。
用刺激迷走神经法治疗阵发性室上性心动过速,下列哪项不正确
A.3~5天B.1~3周C.3~4周D.2~7天E.3个月
关于刑事责仟能力,下列哪些说法正确?
房地产投资的时间风险仅表现为选择合适的时机进入市场。()
关于无形资产评估方法选择的考虑因素,正确的是()。
下列关于存货会计处理的表述中,正确的有()。
“诚心问民意,恒心解民生。”近年来,我国政府更加重视社会发展和改善民生,积极解决就业、教育、医疗、安全生产、环境保护等人民群众最关心、最直接、最现实的利益问题。这表明我国政府是()。①公共权力的所有者②经济活动的参加者
Whyhasthespeakergiventhistalk?
最新回复
(
0
)