设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A)=|A|n-2A．

admin2022-04-02 37

问题设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A^*)^*=|A|^n-2A．

选项

答案(A^*)^*A^*=|A^*|E=|A|^n-1E，当r(A)=n时，r(A^*)=n，A^*=|A|A^-1，则(A^*)^*A^*=(A^*)^*|A|A^-1=|A|^n-1E，故(A^*)^*=|A|^n-2A．当r(A)=n-1时，|A|=0，r(A^*)=1，r[(A^*)^*]=0，即(A^*)^*=O，原式显然成立．当r(A)＜n-1时，|A|=0，r(A^*)=0，(A^*)^*=O，原式也成立．

解析

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考研数学三

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