设其中ai(i=1,2,3)为实数,则存在可逆矩阵C,使得CTAC=B,其中C=________.

admin2016-04-14  25

问题其中ai(i=1,2,3)为实数,则存在可逆矩阵C,使得CTAC=B,其中C=________.

选项

答案[*]

解析 A是实对称矩阵,其对应的二次型为
f=xTAx=(x1,x2,x3)

=a1x12+(a1+a2)x22+(a1+a2+a3)x32+2a1x1x2+2a1x1x3+2(a1+a2)x2x3
=a1(x1+x2+x3)2+a2(x2+x3)2+a3x32

得f=a1y12+a2y22+a3y32,其中
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