2. 考研
  3. 设函数y=y(x)满足微分方程y"－3y’+2y=2ex，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2－x+1在该点的切线重合，求函数y=y(x)．

设函数y=y(x)满足微分方程y"－3y’+2y=2ex，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2－x+1在该点的切线重合，求函数y=y(x)．

admin2022-06-30  31
问题 设函数y=y(x)满足微分方程y"－3y’+2y=2ex，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2－x+1在该点的切线重合，求函数y=y(x)．
选项
答案特征方程为λ2－3λ+2=0，特征值为λ1=1，λ2=2， 则y"－3y’+2y=0的通解为y=C1ex+C2e2x． 令特解为y0=axex，代入原方程得a=－2， 则原方程的通解为y=C1ex+C2e2x－2xex． 曲线y=x2－x+1在(0，1)处的斜率为y’[*]=－1， 由题意得y(0)=1，y’(0)=－l，从而[*]解得C1=1，C2=0， 故所求的特解为y=ex－2xex．
解析
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考研数学二

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