设随机变量X服从泊松分布P(λ),且已知E[(X一1)(X一2)]=1,则P{X=D(X)}=___________。

admin2019-05-14  33

问题 设随机变量X服从泊松分布P(λ),且已知E[(X一1)(X一2)]=1,则P{X=D(X)}=___________。

选项

答案e-1

解析 设X~P(λ),根据已知条件得
  E[(X一1)(X一2)]=E(X2一3X+2)=E(X2)一3E(X)+2
=[E(X)]2+D(X)一3E(X)+2=λ2一2λ+2=1.
于是λ2一2λ+1=0,解得λ=1。
  若X~P(1),则
    P{X=D(X)}=P{X=1}=e-1
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