设f(x)在x=0的某邻域内二阶可导，且求f(0)，f’(0)，f’’(0)．

admin2017-11-13 39

问题设f(x)在x=0的某邻域内二阶可导，且

求f(0)，f’(0)，f’’(0)．

选项

答案由麦克劳林公式可得 sinx=x一[*]x³+0(x³)；f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]f’’(0)x²+0(x²)．于是， [*] 可得f(0)+2=0，f’(0)=0，[*]即f(0)=一2，f’(0)=0，[*]

解析已知函数f(x)在x=0的某邻域内二阶可导，便可由麦克劳林公式得到f(x)的表达式，从而可求出f(0)，f’(0)，f’’(0)．
求抽象函数f(x)在指定点x₀的函数值和导函数的值，本质上是求抽象函数的极限．若已知f(x)在x₀的某邻域内具有n+1阶导数，可先由带余项的台劳公式写出f(x)的表达式

便可直接得到函数值和导函数的值．

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