设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)上大于零,并满足xf’(x)=f(x)+x2(a为常数),又曲线y=f(x)与x=1,y=0所围的图形S的面积值为2,求函数y=f(x).并问a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小.

admin2017-04-24  53

问题 设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)上大于零,并满足xf’(x)=f(x)+x2(a为常数),又曲线y=f(x)与x=1,y=0所围的图形S的面积值为2,求函数y=f(x).并问a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小.

选项

答案由题设知,当x≠0时[*]据此并由f(x)在点x=0处的连续性,得 [*] 故 a=一5时,旋转体体积最小.

解析
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