2. 考研
  3. 设有方程组AX=0与BX=0,其中A,B都是m×n阶矩阵，下列四个命题： （1）若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A）≥r(B) (2)若r(A）≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解 （3）若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B) (4

设有方程组AX=0与BX=0,其中A,B都是m×n阶矩阵，下列四个命题： （1）若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A）≥r(B) (2)若r(A）≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解 （3）若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B) (4

admin2019-09-29  52
问题 设有方程组AX=0与BX=0,其中A,B都是m×n阶矩阵，下列四个命题：
（1）若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A）≥r(B)
(2)若r(A）≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解
（3）若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)
(4)若r(A)=r(B)，则AX=0与BX=0同解
以上命题正确的是（  ）
选项 A、（1）（2）
B、（1）（3）
C、（2）（4）
D、（3）（4）
答案B
解析 若方程组AX=0的解都是方程组BX=0的解，则n-r(A)≤n-r（B),从而r(A)≥r(B)，（1）为正确的命题，显然（2）不正确，因为同解方程组系数矩阵的秩相等，但反之不对，所以（3）是正确的，（4）是错误的，选B.
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考研数学二

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