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设矩阵Am×n的秩为r(A)=m<n,Im为m阶单位矩阵.则
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m<n,Im为m阶单位矩阵.则
admin
2019-02-01
28
问题
设矩阵A
m×n
的秩为r(A)=m<n,I
m
为m阶单位矩阵.则
选项
A、A的任意m个列向量必线性无关.
B、A的任意一个m阶子式都不等于零.
C、若矩阵B满足BA=O,则B=O.
D、A通过初等行变换,必可以化为(I
m
,O)的形式.
答案
C
解析
由BA=O知A的每一列都是方程组Bx=0的解向量,r(B)=m说明方程组Bx=0的基础解系至少含m个向量,即m-r(B)≥m,
r(B)=0,
B=O,故选项(C)正确.
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考研数学二
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