2. 考研
  3. 设随机变量X的概率密度f(x)在(-∞，+∞)内满足f’(x)+xf(x)=0，Y的分布律为P{Y=-1}=1／4，P{Y=1}=3／4，且X与Y相互独立，记Z=XY． 求Z的概率密度fZ(z)；

设随机变量X的概率密度f(x)在(-∞，+∞)内满足f’(x)+xf(x)=0，Y的分布律为P{Y=-1}=1／4，P{Y=1}=3／4，且X与Y相互独立，记Z=XY． 求Z的概率密度fZ(z)；

admin2023-01-04  10
问题 设随机变量X的概率密度f(x)在(-∞，+∞)内满足f’(x)+xf(x)=0，Y的分布律为P{Y=-1}=1／4，P{Y=1}=3／4，且X与Y相互独立，记Z=XY．
求Z的概率密度fZ(z)；
选项
答案f’(x)+xf(x)=0为一阶齐次线性微分方程，通解为 [*] Z的分布函数为 FZ(z)=P{XY≤z}=P{XY≤z，Y=-1}+P{XY≤z，Y=1} =P{-X≤z，Y=-1}+P{X≤z，Y=1} =P{Y=-1}P{X≥-z}+P{Y=1}P{X≤z} [*]
解析
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考研数学一

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