设随机变量X的概率密度f(x)在(-∞，+∞)内满足f’(x)+xf(x)=0，Y的分布律为P{Y=-1}=1／4，P{Y=1}=3／4，且X与Y相互独立，记Z=XY．求Z的概率密度fZ(z)；

admin2023-01-04 6

问题设随机变量X的概率密度f(x)在(-∞，+∞)内满足f’(x)+xf(x)=0，Y的分布律为P{Y=-1}=1／4，P{Y=1}=3／4，且X与Y相互独立，记Z=XY．
求Z的概率密度f_Z(z)；

选项

答案f’(x)+xf(x)=0为一阶齐次线性微分方程，通解为 [*] Z的分布函数为 F_Z(z)=P{XY≤z}=P{XY≤z，Y=-1}+P{XY≤z，Y=1} =P{-X≤z，Y=-1}+P{X≤z，Y=1} =P{Y=-1}P{X≥-z}+P{Y=1}P{X≤z} [*]

解析

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考研数学一

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