设有齐次线性方程组求a为何值时，该方程组有非零解，并求其通解．

admin2020-06-05 35

问题设有齐次线性方程组

求a为何值时，该方程组有非零解，并求其通解．

选项

答案方法一对系数矩阵作初等行变换： [*] (1)若a＝0，那么R(A)＝1，方程组有非零解，且其通解为 [*] 其中c₁，c₂，…，c_n为任意常数． (2)若a≠0，继续作初等行变换，有 [*] 故当a＝[*]时，R(A)＝n－1﹤n，方程组也有非零解，其通解为c(1，2，…，n)^T，c为任意常数．方法二由于系数行列式 [*] 若Ax＝0有非零解，那么｜A｜＝0，即a＝0或a＝[*] (1)若a＝0，对系数矩阵作初等行变换，有 [*] 因此，方程组有非零解，且其通解为 [*] 其中c₁，c₂，…，c_n为任意常数． (2)若a＝[*]，对系数矩阵作初等行变换，有 [*] 方程组也有非零解，其通解为c(1，2，…，n)^T，c为任意常数．

解析

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考研数学一

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