设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 求:(Ⅰ)(X,Y)的边缘概率密度fX(x)fY(y); (Ⅱ)Z=2X-Y的概率密度fZ(z)。

admin2017-01-14  25

问题 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

求:(Ⅰ)(X,Y)的边缘概率密度fX(x)fY(y);
  (Ⅱ)Z=2X-Y的概率密度fZ(z)。

选项

答案(Ⅰ)已知(X,Y)的概率密度,所以关于X的边缘概率密度 [*] 所以,关于Y的边缘概率密度 [*] (11)设FZ(z)=P{Z≤z}=P{2X-Y≤z}, (1)当z<0时,FZ(z)=P{2X-Y≤z}=0; (2)当0≤z<2时,FZ(z)=P{2X-Y≤Z}=[*] (3)当z≥2时,FZ(z)=P{2X-Y≤z}=1。 所以FZ(z)的即分布函数为:FZ(z)= [*] 故所求的概率密度为:fZ(z)= [*]

解析
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