微分方程(x2－1)dy＋(2xy－cosx)dx＝0满足初始条件y(0)＝1的特解是( )。

admin2020-01-15 26

问题微分方程(x²－1)dy＋(2xy－cosx)dx＝0满足初始条件y(0)＝1的特解是( )。

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析解一原方程可化为
x²dy＋2xydx－dy－dsinx＝d(x²y)－d(y＋sinx)＝d(x²y－y－sinx)＝0，
两边积分得到
x²y－y－sinx＝y(x²－1)－sinx＝c。
由y(0)＝1得－1－0＝c，即c＝－1，故

，仅(A)入选。
解二原方程可化为

，直接套用公式，得到

由y｜_x＝0＝1得c＝－1，故满足初始条件的特解为

，仅(A)入选。

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