2. 考研
  3. 求经过直线L：且与椭球面S：x2+2y2+3z2=21相切的切平面方程．

求经过直线L：且与椭球面S：x2+2y2+3z2=21相切的切平面方程．

admin2018-09-25  30
问题 求经过直线L：且与椭球面S：x2+2y2+3z2=21相切的切平面方程．
选项
答案设切点为M(x0，y0，z0)，于是s在点M处的法向量n=(2x0，4y0，6z0)，切 平面方程为 2x0(x－x0)+4y0(y－y0)+6z0(z－z0)=0． 再利用S的方程化简得 x0x+2y0y+3z0z=21． 在L上任取两点，例如点[*]代入上式得 6x0+6y0+[*]z0=21，4x0+4y0+[*]z0=21． 再由S的方程z02+2y02+3z02=21，联立解得切点(3，0，2)与(1，2，2)，故得切平面方程为 z+2z=7和x+4y+6z=21．
解析
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考研数学一

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