如果函数y1(x)与y2(x)都是以下四个选项给出方程的解,设C1与C2是任意常数,则y=C1y1(x)+C2y2(x)必是( )的解

admin2021-02-25  40

问题 如果函数y1(x)与y2(x)都是以下四个选项给出方程的解,设C1与C2是任意常数,则y=C1y1(x)+C2y2(x)必是(            )的解

选项 A、y“+y‘+y2=0
B、y“+y‘+2y=1
C、
D、

答案C

解析 显然将y代入四个方程逐一验证虽可行,但效率低.   
选项(A)、(D)都不是线性方程,可排除.
对于(B)选项,y“+y‘+2y=1,则y=C1y1+C2y2应是y“+y‘+2y=C1+C2的解,而C1,C2为任意常数,故B不正确,根据线性微分方程解的结构定理只有C是正确的.
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