微分方程xy”－y’＝x的通解是_______．

admin2019-07-28 58

问题微分方程xy^”－y^’＝x的通解是_______．

选项

答案y＝[*]ln｜x｜﹢C₁x²﹢C₂，其中C₁，C₂为任意常数

解析此为可降阶的y^”＝f(x，y^’)型．令y^’＝p，y^”＝p^’，则原方程化为
xp^’－p＝x．
由一阶线性微分方程通解公式得

其中C₁，C₂为任意常数．

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考研数学二

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