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  3. 设n元齐次线性方程组Aχ＝0的系数矩阵A的秩为r，则Aχ＝0有非零解的充分必要条件是( )

设n元齐次线性方程组Aχ＝0的系数矩阵A的秩为r，则Aχ＝0有非零解的充分必要条件是( )

admin2016-05-09  58
问题 设n元齐次线性方程组Aχ＝0的系数矩阵A的秩为r，则Aχ＝0有非零解的充分必要条件是(    )
选项 A、r＝n
B、r≥n
C、r＜n
D、r＞n
答案C
解析 将矩阵A按列分块，A＝(α1，α2，…，αn)，则Aχ＝0的向量形式为
    χ1α1＋χ2α2＋…＋χnαn＝0，
    而Aχ＝0有非零解α1，α2，…，αn线性相关r(α1，α2，…，αn)＜nr(A)＜n．
    所以应选C．
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考研数学一

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