(2000年试题，八)设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心位置．

admin2019-03-07 31

问题 (2000年试题，八)设有一半径为R的球体，P₀是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P₀距离的平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心位置．

选项

答案由题设，首先建立直角坐标系如图1一6—6所示，则P₀为(R，0，0)，且球面方程为x₀+y₀+z₀=R₀．根据已知对称性，可知球体Ω的重心必在x轴上。因此设重心坐标为(x₀，0，0)，由重心的物理意义知，[*]显然采用球坐标计算较为方便，则[*]702因此[*]从而球体Ω的重心为[*][*]解析二设所考虑的球体为Ω，球心为0^’，以定点P为原点，射线P₀O^’为正z轴，建立直角坐标系，则球面的方程为x²+y²+z²=2Rz．设力的重心为([*])，则由对称性得，[*]故[*]球体Ω的重心位置为[*]

解析本题建立坐标系还可采取其他方式，所导致的不同只是在于球面方程和P₀点坐标的不同，而求解思路和步骤大同小异．

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(2000年试题，八)设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心位置．

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如果级数都发散，则()

已知A=(α1，α2，α3，α4)是四阶矩阵，α1，α2，α3，α4是四维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，-2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β-α4)，求方程组Bx=3α1+5α2-α3的通解。

设矩阵A是秩为2的四阶矩阵，又α1，α2，α3是线性方程组Ax=b的解，且α1+α2-α3=(2，0，-5，4)T，α2+2α3=(3，12，3，3)T，α3-2α1=(2，4，1，-2)T，则方程组Ax=b的通解x=()

(2013年)设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω。(I)求曲面∑的方程；(Ⅱ)求Ω的形心坐标。

(2002年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)。记(I)证明曲线积分I与路径L无关；(Ⅱ)当ab=cd时，求I的值。

(2015年)设D是第一象限中由曲线2xy=1，4xy=1与直线y=x，围成的平面区域，函数f(x，y)在D上连续，则

(2014年)设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间[0，1]上()

(2003年)曲面z=z2+y2与平面2x+4y—z=0平行的切平面的方程是_____________。

已知微分方程y’+y=f(x)，且f(x)是R上的连续函数．(I)当f(x)=x时，求微分方程的通解．(Ⅱ)当f(x)为周期为T的函数，证明：微分方程存在唯一以T为周期的解．

已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品。从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：(Ⅰ)乙箱中次品件数X的数学期望；(Ⅱ)从乙箱中任取一件产品是次品的概率。

下列哪项不是诊断小儿呼吸、心搏骤停的依据

下列说法错误的是

A．脑脊液漏B．局部水肿C．颅面分离D．复视E．张口受限颅底骨折常伴有()

关于病毒性肝炎合并妊娠的处理，下列哪项是错误的

关于网络图中的虚箭线，下列说法正确的有()。

仲裁协议的内容包括(　　)。

销售人员最重要的销售活动有()。

国防和军队建设，在中国特色社会主义事业总体布局中占有重要地位。下列不属于开创国防和军队现代化建设新局面的做法的是()。

A、 B、 C、 C本题的关键词是monkey。

(2000年试题，八)设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k>0)，求球体的重心位置．

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如果级数都发散，则()

已知A=(α1，α2，α3，α4)是四阶矩阵，α1，α2，α3，α4是四维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，-2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β-α4)，求方程组Bx=3α1+5α2-α3的通解。

设矩阵A是秩为2的四阶矩阵，又α1，α2，α3是线性方程组Ax=b的解，且α1+α2-α3=(2，0，-5，4)T，α2+2α3=(3，12，3，3)T，α3-2α1=(2，4，1，-2)T，则方程组Ax=b的通解x=()

(2013年)设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω。(I)求曲面∑的方程；(Ⅱ)求Ω的形心坐标。

(2002年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)。记(I)证明曲线积分I与路径L无关；(Ⅱ)当ab=cd时，求I的值。

(2015年)设D是第一象限中由曲线2xy=1，4xy=1与直线y=x，围成的平面区域，函数f(x，y)在D上连续，则

(2014年)设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间[0，1]上()

(2003年)曲面z=z2+y2与平面2x+4y—z=0平行的切平面的方程是_____________。

已知微分方程y’+y=f(x)，且f(x)是R上的连续函数．(I)当f(x)=x时，求微分方程的通解．(Ⅱ)当f(x)为周期为T的函数，证明：微分方程存在唯一以T为周期的解．

已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品。从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：(Ⅰ)乙箱中次品件数X的数学期望；(Ⅱ)从乙箱中任取一件产品是次品的概率。

下列哪项不是诊断小儿呼吸、心搏骤停的依据

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A．脑脊液漏B．局部水肿C．颅面分离D．复视E．张口受限颅底骨折常伴有()

关于病毒性肝炎合并妊娠的处理，下列哪项是错误的

关于网络图中的虚箭线，下列说法正确的有()。

仲裁协议的内容包括( )。

销售人员最重要的销售活动有()。

国防和军队建设，在中国特色社会主义事业总体布局中占有重要地位。下列不属于开创国防和军队现代化建设新局面的做法的是()。

A、 B、 C、 C本题的关键词是monkey。

仲裁协议的内容包括(　　)。