设函数g(x,y)连续,φ(x,y)=|x-y|g(x,y),当g(0,0)=0时,φ(x,y)在(0,0)处( )。

admin2021-01-31  57

问题 设函数g(x,y)连续,φ(x,y)=|x-y|g(x,y),当g(0,0)=0时,φ(x,y)在(0,0)处(       )。

选项 A、连续,但不可微分
B、可偏导,但不可微
C、连续,但不可偏导
D、可微

答案D

解析φ(x,y)=φ(0,0)=0得φ(x,y)在(0,0)处连续;
g(x,0)=0得φx’(0,0)=0,
同理φy’(0,0)=0,即φ(x,y)在(0,0)处可偏导;
△φ=φ(x,y)-φ(0,0)=|x-y|g(x,y),

显然|g(x,y)|=0,根据夹逼定理得
即φ(x,y)在点(0,0)处可微,应选D。
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