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设f(x)∈C[-π,π],且f(x)=x/(1+cos2x)+∫-ππf(x)sinxdx,求f(x).
设f(x)∈C[-π,π],且f(x)=x/(1+cos2x)+∫-ππf(x)sinxdx,求f(x).
admin
2022-10-25
35
问题
设f(x)∈C[-π,π],且f(x)=x/(1+cos
2
x)+∫
-π
π
f(x)sinxdx,求f(x).
选项
答案
令∫
-π
π
f(x)sinxdx=A,则f(x)=x/(1+cos
2
x)+A,于是f(x)sinx=xsinx/(1+cos
2
x)+Asinx,两边从-π到π积分得A=∫
-π
π
xsinx/(1+cos
2
x)dx=2∫
0
π
xsinx/(1+cos
2
x)dx=π∫
0
π
sinx/(1+cos
2
x)dx=-πarctan(cosx)|
0
π
=π
2
/2,则f(x)=x/(1+cos
2
x)+π
2
/2.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/akGRFFFM
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考研数学三
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