设A是n×m阶矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位阵．若AB=E，证明：B的列向量组线性无关．

admin2016-09-19 48

问题设A是n×m阶矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位阵．若AB=E，证明：B的列向量组线性无关．

选项

答案证B的列向量线性无关，即证B列满秩，亦即证r(B)=n．因r(B)≤n(n≤m)，又r(B)≥r(AB)=r(E)=n．故r(B)=n，所以B的列向量组线性无关．

解析

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考研数学三

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