设随机变量x与y均服从正态分布,其中X~N(μ,9),Y~N(μ,16),记p1=P{X≥μ+3},p2=P{X≤μ-4},则( )

admin2021-10-02  36

问题 设随机变量x与y均服从正态分布,其中X~N(μ,9),Y~N(μ,16),记p1=P{X≥μ+3},p2=P{X≤μ-4},则(    )

选项 A、对任意实数μ,都有p1=p2
B、无论μ取任何实数,都有p1≠p2
C、对任意实数μ,都有p1>p2
D、对任意实数μ,都有p1<p2

答案A

解析 本题考查正态分布的标准化及标准正态分布的性质。先将题中的两个正态分布标准化,再利用正态分布的性质Φ(-x)=1-Φ(x)得出结论。
用Φ(x)表示标准正态分布N(0,1)的分布函数,则

    由于Φ(-1)=1-Φ(1),因此p1=p2,即对任意实数μ,都有p1=p2。故本题选A。
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