2. 考研
  3. 设a为常数且a2不为整数，则关于数项级数的敛散性，结论正确的是 ( )

设a为常数且a2不为整数，则关于数项级数的敛散性，结论正确的是 ( )

admin2020-08-03  18
问题 设a为常数且a2不为整数，则关于数项级数的敛散性，结论正确的是    (    )
选项 A、发散．
B、绝对收敛．
C、条件收敛．
D、敛散性与a有关．
答案A
解析 不妨认为a＞0，对于a＜0证明是类似的．将第奇数项与紧接其后的第偶数项括起来，原级数成为
   
显然当n充分大之后，有2n－1＞a2并且．
以为通项的级数显然发散，所以级数①也发散．因此原级数也发散．因为若原级数收敛，则添括号后所成的级数也必收敛，导致矛盾．所以选(A)．
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考研数学一

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