2. 考研
  3. [2009年] 设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3． 求二次型f(x1，x2，x3)的矩阵的所有特征值；

[2009年] 设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3． 求二次型f(x1，x2，x3)的矩阵的所有特征值；

admin2019-05-16  43
问题 [2009年] 设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．
求二次型f(x1，x2，x3)的矩阵的所有特征值；
选项
答案二次型矩阵为[*]．由 ｜λE—A｜ [*] =(λ一a)[(λ-a)(λ一a+1)一2]=(λ一a)[(λ-a)2+(λ-a)-2] =(λ-a)[(λ一a)+2][(λ-a)一1]=0， 得到A的三个特征值为λ1=a，λ2=a+1，λ3=a一2．
解析
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考研数学一

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