设A是n阶正定矩阵，证明：｜E＋A｜＞1．

admin2019-08-23 42

问题设A是n阶正定矩阵，证明：｜E＋A｜＞1．

选项

答案因为A是正定矩阵，所以A的特征值λ₁＞0，λ₂＞0，…，λ_n＞0，因此A＋E的特征值为λ₁＋1＞1，λ₂＋1＞1，…，λ_n＋1＞1，故｜A＋E｜＝(λ₁＋1)(λ₂＋1)…(λ_n＋1)＞1．

解析

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考研数学二

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