(1)设问k满足什么条件时，kE+A是正定矩阵； (2)A是n阶实对称矩阵，证明：存在大于零的实数k，使得kE+A是正定矩阵．

admin2018-11-11 49

问题 (1)设

问k满足什么条件时，kE+A是正定矩阵；
(2)A是n阶实对称矩阵，证明：存在大于零的实数k，使得kE+A是正定矩阵．

选项

答案(1)因A=A^T，(kE+A)^T=kE^T+A^T=kE+A，故kE+A是实对称矩阵．方法一由[*] 知A有特征值λ₁=0，λ₂=λ₃=3，则kE+A有特征值k，k+3，k+3，k+A正定[*]k＞0．方法二 [*] 综上，k＞0． (2) 因A=A^T，又(kE+A)^T=kE^T+A^T=kE+A，故kE+A是实对称矩阵．设A有特征值λ₁，λ₂，…，λ_n，且λ₁≤λ₂≤…≤λ_n，则kE+A有特征值k+λ₁，…，k+λ_n，且k+λ₁≤k+λ₂≤…≤k+λ_n． [*]存在大于零的实数k，使得kE+A的特征值全部大于零，kE+A正定．

解析

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考研数学二

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(1)设问k满足什么条件时，kE+A是正定矩阵； (2)A是n阶实对称矩阵，证明：存在大于零的实数k，使得kE+A是正定矩阵．

考研数学二

设3阶矩阵A的3个特征值为λ1=1，λ2=0，λ3=一1，对应的线性无关的特征向量依次为p1=(1，2，2)T，p2=(0，一1，1)T，p3=(0，0，1)T，则A=__________.

计算其中D={(x，y)|x2+y2≤1，x+y≥1}．

设在[1，+∞)上处处有f”(x)＜0，且f(1)=2,f’(1)=一3，证明：在(1，+∞)内方程f(x)=0仅有一个实根．

设y=f(x)是满足微分方程y”一y’一esinx=0的解，且f’(x0)=0，则f(x)在()

求过原点且与两条直线都平行的平面方程．

试证向量a=一i+3j+2k，b=2i一3j一4k，c=一3i+12j+6k在同一平面上．

已知3阶实对称矩阵A满足trA=一6，AB=C，其中求k的值与矩阵A．

f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2．求参数c及此二次型对应矩阵的特征值；

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y’’+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是()

(1998年)求函数f(χ)＝在区间(0，2π)内的间断点，并判断其类型．

预防燃煤污染型地方性砷中毒最根本措施是

下列关于目前规划的环境影响分析与评价中所用方法的叙述，正确的有(　　　)。

根据《重大建设项目档案验收办法》的规定，项目档案验收组采用多种方法对某项目档案进行了检查，其中方法不正确的是(　　)。

某分项工程施工采用方案A的成本为50万元，在相同条件下，采用其他方案的合理成本为45万元。对方案A实施价值工程时，可以认为方案A的价值系数为()。

某企业上年未分配利润50000元，本年税后利润为200000元，按规定提取法定盈余公积金后(提取比例为10%)，又向投资者分配利润30000元，该企业本年未分配利润为()元。

下列各项中，属于会计估计变更的有()。下列关于A公司就其会计政策和会计估计变更及后续的会计处理中，正确的有()。

下列属于需要中国保监会审批的险种是()。

开学时对全班学生进行的摸底测试属于()

Timeisveryimportantinourlives.Itorganizesoureverydaymoments.However,timeneverhadanyimportanceinmylifeuntil

(1)设问k满足什么条件时，kE+A是正定矩阵； (2)A是n阶实对称矩阵，证明：存在大于零的实数k，使得kE+A是正定矩阵．

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计算其中D={(x，y)|x2+y2≤1，x+y≥1}．

设在[1，+∞)上处处有f”(x)＜0，且f(1)=2,f’(1)=一3，证明：在(1，+∞)内方程f(x)=0仅有一个实根．

设y=f(x)是满足微分方程y”一y’一esinx=0的解，且f’(x0)=0，则f(x)在()

求过原点且与两条直线都平行的平面方程．

试证向量a=一i+3j+2k，b=2i一3j一4k，c=一3i+12j+6k在同一平面上．

已知3阶实对称矩阵A满足trA=一6，AB=C，其中求k的值与矩阵A．

f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2．求参数c及此二次型对应矩阵的特征值；

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y’’+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是()

(1998年)求函数f(χ)＝在区间(0，2π)内的间断点，并判断其类型．

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根据《重大建设项目档案验收办法》的规定，项目档案验收组采用多种方法对某项目档案进行了检查，其中方法不正确的是( )。

某分项工程施工采用方案A的成本为50万元，在相同条件下，采用其他方案的合理成本为45万元。对方案A实施价值工程时，可以认为方案A的价值系数为()。

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