(1)设问k满足什么条件时，kE+A是正定矩阵； (2)A是n阶实对称矩阵，证明：存在大于零的实数k，使得kE+A是正定矩阵．

admin2018-11-11 47

问题 (1)设

问k满足什么条件时，kE+A是正定矩阵；
(2)A是n阶实对称矩阵，证明：存在大于零的实数k，使得kE+A是正定矩阵．

选项

答案(1)因A=A^T，(kE+A)^T=kE^T+A^T=kE+A，故kE+A是实对称矩阵．方法一由[*] 知A有特征值λ₁=0，λ₂=λ₃=3，则kE+A有特征值k，k+3，k+3，k+A正定[*]k＞0．方法二 [*] 综上，k＞0． (2) 因A=A^T，又(kE+A)^T=kE^T+A^T=kE+A，故kE+A是实对称矩阵．设A有特征值λ₁，λ₂，…，λ_n，且λ₁≤λ₂≤…≤λ_n，则kE+A有特征值k+λ₁，…，k+λ_n，且k+λ₁≤k+λ₂≤…≤k+λ_n． [*]存在大于零的实数k，使得kE+A的特征值全部大于零，kE+A正定．

解析

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考研数学二

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(1)设问k满足什么条件时，kE+A是正定矩阵； (2)A是n阶实对称矩阵，证明：存在大于零的实数k，使得kE+A是正定矩阵．

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设函数f(x)在x0处可导，且f(x0)≠0，求

设f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且f”(x)＞0，f(0)=0，证明：φ(x)=在(一∞，0)和(0，+∞)都是单调增加的．

设y=f(x)是满足微分方程y”一y’一esinx=0的解，且f’(x0)=0，则f(x)在()

已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx一2ydy，并且f(1，1)=2．求z=f(x，y)在椭圆域D=上的最大值和最小值．

已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且，则()

求下列可降阶的高阶微分方程的通解．(1)x2y”=(y’)2+2xy’；(2)(1+x)y”+y’=ln(x+1)；(3)1+yy”+(y’)2=0；(4)y”=1+(y’)2．

求二重积分其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域．

已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx一2ydy，并且f(1，1)=2．求f(x，y)在椭圆域上的最大值和最小值．

(2012年)设函数f(χ，y)可微，且对任意χ，y都有，则使不等式f(χ，y)＜f(χ，y)成立的一个充分条件是【】

(1998年)求函数f(χ)＝在区间(0，2π)内的间断点，并判断其类型．

简述毛泽东《论持久战》的内容和意义。

男性，32岁，胃镜检查示十二指肠壶腹部溃疡，下列关于该病人病史的叙述哪项是错误的（）

缺钾病人静脉补充氯化钾的浓度上限是

天麻钩藤颗粒主治高血压病，证属肝阳上亢，症见头痛、眩晕、耳鸣、眼花、震颤、失眠等，其处方组成中的臣药是

关于民事诉讼二审程序的表述，下列哪些选项是正确的?(2014年试卷三83题)

在紧急防汛期，防汛指挥机构根据防汛抗洪的需要，有权决定采取的紧急措施包括()。

双代号时标网络计划的突出优点是(　　)。

下列()属于非智力因素。

民警违反“五条禁令”的，对所在单位直接领导、主要领导予以纪律处分。(　　)

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