2. 考研
  3. (11年)设向量组α1＝(1，0，1)T，α2＝(0，1，1)T，α3＝(1，3，5)T不能由向量组β1＝(1，1，1)T，β2＝(1，2，3)T，β3＝(3，4，a)T线性表示． (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)将β1，β2，β3用α1，α2，α

(11年)设向量组α1＝(1，0，1)T，α2＝(0，1，1)T，α3＝(1，3，5)T不能由向量组β1＝(1，1，1)T，β2＝(1，2，3)T，β3＝(3，4，a)T线性表示． (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)将β1，β2，β3用α1，α2，α

admin2021-01-25  53
问题 (11年)设向量组α1＝(1，0，1)T，α2＝(0，1，1)T，α3＝(1，3，5)T不能由向量组β1＝(1，1，1)T，β2＝(1，2，3)T，β3＝(3，4，a)T线性表示．
    (Ⅰ)求a的值；
    (Ⅱ)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．
选项
答案(Ⅰ)4个3维向量β1，β2，β3，βi线性相关(i＝1，2，3)，若β1，β2，β3线性无关，则αi可由β1，β2，β3线性表示(i＝1，2，3)，这与题设矛盾，于是β1，β2，β3线性相关，从而 0＝｜β1，β2，β3｜＝[*]＝a－5， 于是a＝5．此时，α1不能由向量组β1，β2，β3线性表示． (Ⅱ)令矩阵A＝[α1 α2 α3[*] β1 β2 β3]，对A施行初等行变换 [*] 从而，β1＝2α1＋4α2－α3，β2＝α2＋2α1，β3＝5α1＋10α2－2α3．
解析
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考研数学三

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