设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a—1)x32+2x1x3—2x2x3。 求二次型f的矩阵的所有特征值;

admin2019-01-23  60

问题 设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a—1)x32+2x1x3—2x2x3
求二次型f的矩阵的所有特征值;

选项

答案二次型的矩阵为A=[*].则有 |λE—A|=[*] =(λ—a)[*] =(λ—a)[(λ—a)(λ一a+1)一2] =(λ一a)(λ一a+2)(λ—a一1), 所有特征值是λ1=a,λ2=a一2,λ3=a+1。

解析
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