已知函数y=f(x)仵其定义域内可导,它的图形如图1-2-3所示,则其导函数y=f’(x)的图形为

admin2021-01-19  48

问题 已知函数y=f(x)仵其定义域内可导,它的图形如图1-2-3所示,则其导函数y=f’(x)的图形为

选项 A、   
B、
C、   
D、

答案D

解析 [分析]  本题设计比较新颖,条件和结论均以直观的图形方式表示,考查导数的应用性质,若能熟练掌握单凋性的判断和罗尔巾值定理,答案是显而易见的.
    [详解]  从题设图形可见,在y轴的左侧,曲线y=f(x)是严格单调增加的,因此当x<0时,一定有f’(x)>0,对应y=f’(x)的图形必在轴的上方,由此可排除(A),(C);又y=f(x)的图形在y轴右侧有三个零点,因此由罗尔中值定理可知.其导函数y=f’(x)的图形在y轴右侧一定有两个零点,进一步可排除(B).故臆选(D).
    [评注]  本题可有很多变化,比如考查y=f(x)与y=(x)的图形关系,或考查y=f’(x)与y=f"(x)的图形关系,这时可进一步将凹凸区间和拐点的性质考查到,但不管怎样,只要熟练掌握了导数应用的几何意义就可方便求解.
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