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设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T．证明：二次型f(x1，x2，…，xn)=一为正定二次型．
设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T．证明：二次型f(x1，x2，…，xn)=一为正定二次型．
admin
2019-05-16
35
问题
设n阶矩阵A正定，X=(x
1
，x
2
，…，x
n
)
T
．证明：二次型f(x
1
，x
2
，…，x
n
)=一
为正定二次型．
选项
答案
由于[*]两端取行列式，得 [*] 由于A正定，故｜A｜＞0，且A
—1
正定，故对于任意X≠0．X∈E
n
，有X
T
A
—1
X＞0．故f(x
1
，x
2
，…，x
n
)一[*]正定．
解析
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考研数学一
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=_________．
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