以P(x，y，z)=z2为密度的空间物体Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤1}的质量为_____

admin2016-01-23 28

问题以P(x，y，z)=z²为密度的空间物体Ω={(x，y，z)｜x²+y²+z²≤1}的质量为_____

选项

答案[*]

解析本题考查三重积分的物理应用问题，所求物体Ω的质量为m=

ρ(x，y，z)dV．
解：所求质量为m=

z²dV．由于被积函数只与z有关，且用垂直于z轴的平面截Ω所得区域为D(z)={(x，y)｜x²+y²≤1-z²}，其面积为π(1-z²)，故由“先二后一”法，有
m=

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考研数学一

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