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考研
求证:当x>0时,(x2一1)ln x≥(x一1)2.
求证:当x>0时,(x2一1)ln x≥(x一1)2.
admin
2018-09-20
27
问题
求证:当x>0时,(x
2
一1)ln x≥(x一1)
2
.
选项
答案
设f(x)=(x
2
一1)lnx一(x一1)
2
,所以f(1)=0. 又因为f’(x)=2xln x—x+2一[*],f’(1)=0,且 [*] 所以当x≥1时,f"(x)>0,知f’(x)单调递增,则f’(x)≥f’(1)=0,从而f(x)单调递增,故f(x)≥f(1)=0,原命题成立; 当0<x<1时,f"’(x)<0,知f"(x)单调递减,则f"(x)≥f"(1)=2>0,从而f’(x)单调递增,故f’(x)<f’(1)=0,所以f(x)单调递减,知f(x)>f(1)=0.原命题成立.
解析
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考研数学三
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