过点(-2，3)的直线l与圆x2+y2+2x-4y=0相交于A，B两点，则AB取得最小值时，l的方程为( )。

admin2023-02-21 27

问题过点(-2，3)的直线l与圆x²+y²+2x-4y=0相交于A，B两点，则AB取得最小值时，l的方程为( )。

选项 A、x-y-5=0
B、x+y-1=0
C、x+2y-2=0
D、x-y+5=0
E、2x-y+7=0

答案D

解析点与圆的位置关系
将圆整理成标准方程：(x+1)²+(y-2)²=5，圆心C为(-1，2)，半径为

。
设(-2，3)点为点M，代入圆的方程可得(-2+1)²+(3-2)²＜5，说明点M在圆内。
连接MC，k_MC=

．当AB垂直于MC时取得最小值，此时k_AB·k_MC=-1，解得k_AB=1．由点斜式方程得y=1×(x+2)+3，整理得x-y+5=0。

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