2. 考研
  3. 设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是( )

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是( )

admin2019-03-14  44
问题 设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是(      )
选项 A、C1y1+C2y2+y3。
B、C1y1+C2y2一(C1+C2)y3。
C、C1y1+C2y2一(1一C1一C2)y3。
D、C1y1+C2y2+(1一C1—C2)y3。
答案D
解析 因为y1，y2，y3是二阶非齐次线性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)线性无关的解，所以(y1一 y3)，(y2—y3)都是齐次线性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=0的解，且(y1一y3)与(y2一y3)线性无关，
因此该齐次线性方程的通解为y=C1(y1一y3)+C2(y2一y3)。比较四个选项，且由线性微分方程解的结构性质可知，故选D。
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考研数学二

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