求下列函数的导数与微分： (Ⅰ)设y=，求dy； (Ⅱ)设y=arctanex－ln； (Ⅲ)设y=(x－1)，求y′与y′(1)．

admin2016-10-26 54

问题求下列函数的导数与微分：
(Ⅰ)设y=

，求dy；
(Ⅱ)设y=arctane^x－ln

；
(Ⅲ)设y=(x－1)

，求y′与y′(1)．

选项

答案(Ⅰ) [*] (Ⅱ)由于y=arctane^x－[*][2x－ln(e^2x+1)]=arctane^x－x+[*]ln(e^2x+1)，所以 [*] (Ⅲ)这是求连乘积的导数，用对数求导法方便．因函数可取负值，先取绝对值后再取对数得 ln｜y｜=ln｜x－1｜+[*]ln｜3x+1｜+[*]ln｜2－x｜．对x求导，得 [*] 因此 y′=[*] 若只求y′(1)，用定义最简单．利用y(1)=0可得 [*]

解析

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考研数学一

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设f(x)可导，求下列函数的导数：
用待定系数法，将下列积分中被积函数的分子设为Af(x)+Bfˊ(x)，利用的求法求下列不定积分：
求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的解．
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