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  3. 如何推导消费者效用最大化的均衡条件?

如何推导消费者效用最大化的均衡条件?

admin2017-07-23  16
问题 如何推导消费者效用最大化的均衡条件?
选项
答案消费者实现效用最大化的均衡条件是在消费者的货币收入和各种商品价格一定的条件下，消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等。 假定：消费者用既定的收入I购买n种商品，P1，P2，…，Pn分别为n种商品的既定的价格，λ为不变的货币的边际效用。以X1，X2，…，Xn分别为n种商品的既定的数量，MU1，MU2，…，MUn分别为n种商品的既定的边际效用，则上述的消费者效用最大化的均衡条件可以用公式表示为：P1X1+P2X2+…+PnXn=I， [*] 当[*]时，这说明对于消费者来说，同样的一元钱购买商品1所得到的边际效用小于购买商品2所得到的边际效用。这样，理性的消费者就会调整这两种商品的购买数量：减少对商品1的购买量，增加对商品2的购买量。在这样的调整过程中，一方面，在消费者用减少1元钱的商品1的购买来相应地增加1元钱的商品2的购买时，由此带来的商品1的边际效用的减少量是小于商品2的边际效用的增加量的．这意味着消费者的总效用是增加的。另一方面，在边际效用递减规律的作用下，商品1的边际效用会随其购买量的不断减少而递增，商品2的边际效用会随其购买量的不断增加而递减。当消费者一旦将其购买组合调整到同样一元钱购买这两种商品所得到的边际效用相等时，即达到[*]时，他便得到了由减少商品1购买和增加商品2购买所带来的总效用增加的全部好处，即消费者此时获得了最大的效用。 相反，当[*]时，这说明对于消费者来说，同样的一元钱购买商品1所得到的边际效用大于购买商品2所得到的边际效用。根据同样的道理，理性的消费者会进行与前面相反的调整过程，即增加对商品1的购买量，减少对商品2的购买量，直至[*]，从而获得最大的效用。 从[*]，i=1，2的关系分析： 当[*]，i=1，2时，这说明消费者用一元钱购买第i种商品所得到的边际效用小于所付出的这一元钱的边际效用。也可以理解为，消费者这时购买的第i种商品的数量太多了，事实上，消费者总可以把这一元钱用在至少能产生相等的边际效用的其他商品的购买上去。这样，理性的消费者就会减少对第i种商品的购买,在边际效用递减规律的作用下，直至[*]，i=1，2的条件实现为止。 相反，当[*]，i=1，2时，这说明消费者用一元钱购买第i种商品所得到的边际效用大于所付出的这一元钱的边际效用。也可以理解为，消费者这时购买的第i种商品的消费量是不足的，消费者应该继续购买第i种商品，以获得更多的效用。这样，理性的消费者就会增加对第i种商品的购买。同样，在边际效用递减规律的作用下，直至[*]，i=1，2的条件实现为止。
解析
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