2. 考研
  3. 设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an－2－n(n－1)an=0(n≥2)，s(x)是幂级数的和函数， 求s(x)的表达式。

设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an－2－n(n－1)an=0(n≥2)，s(x)是幂级数的和函数， 求s(x)的表达式。

admin2018-12-27  30
问题 设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an－2－n(n－1)an=0(n≥2)，s(x)是幂级数的和函数，
求s(x)的表达式。
选项
答案微分方程s"(x) －s(x)=0的特征方程为λ2－1=0，解得λ1=－1，λ2=1，所以s(x)=c1e-x+c2ex，其中c1，c2为常数。又a0=s(0)=3[*]1+c2=3，a1=s’(0)=1[*]c2－c1=1，解得c1=1，c2=2，所以s(x)=e－x+2ex。
解析
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考研数学一

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