∫－ππ[χ2＋∫0χsin3tdt]χcosχ2dχ＝_______。

admin2017-11-30 20

问题 ∫_－π^π[χ²＋∫₀^χ

sin³tdt]χcosχ²dχ＝_______。

选项

答案0

解析由积分的性质
∫_－π^πf(χ²＋∫₀^χ

sin³tdt)χcos²χdχ＝∫_－π^π[χ³cos²χ＋(χcos²χ∫₀^χ

sin³tdt)]dχ，
因为χ³cos²χ是奇函数，积分为零，可进一步化为
∫_－π^π(χcos²χ∫₀^χ

sin³tdt)dχ
对于积分∫₀^χ

sin³tdt，由于

sin³t为奇函数，则∫₀^χ

sin³tdt为偶函数，则χcos²χ∫₀^χ

sin³tdt是
奇函数，所以
∫_－π^π(χcos²χ∫₀^χ

sin³tdt)dχ＝0，
那么
∫_－π^π(χ²＋∫₀^χ

sin³tdt)χcos²χdχ＝0。

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考研数学一

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